Josip Vancaš rođen je 22. marta 1859. godine u Sopronu.
Studirao je do 1881. na Tehnološkom Institutu, a zatim radio u atelieru F. Fellnera i H. Helmera u svojstvu crtača na projektima za neka pozorišta, pa i za Hrvatsko narodno pozorište u Zagrebu.
U tom ateljeu Vancaš je bio orijentiran na renesansni stil, što će mu kasnije dobro doći u Sarajevu. Čekajući na pravo zaposlenje Vancaš se u oktobru 1882. upisuje na Arhitektonski odjel Akademije likovnih umjetnosti gdje se kod Friedricha Schmidta posvetio studiju gotike.
Na poziv bosanske vlade, a preporuku svog profesora, dolazi 1883. godine u Sarajevo gdje je proveo najveći dio života i bio vodeća ličnost u arhitekturi. Proučavao je bosansko narodno graditeljstvo i nastojao primjenom njegovih karakterističnih elemenata ostvariti “bosanski stil”.
U njegovim djelima prevladavaju historicizam i eklekticizam, a kasnije se javljaju i elementi bečke secesije. U svojim projektima ide od pseudoromaničkih do pseudoorijentalnih oblika.
Za vrijeme djelatnosti u Bosni 1883.-1921., Vancaš je bio neobično produktivan arhitekta, sagradio je 102 stambene kuće, 70 crkava, 12 škola, deset banaka, deset palača, deset vladinih i općinskih zgrada, šest hotela i kafana…
Prvo Vancaševo djelo u Sarajevu koje treba spomenuti je katedrala (1884-89), rađena u kombinaciji elemenata gotike i romanike.
U neorenesansnom stilu rađena je palača Zemaljske vlade, današnja zgrada Predsjedništva, dok se secesijom bavio pri projektovanju Vojne pošte, još jedne građevine bez koje bi Sarajevo bilo siromašnije.
Zajedno sa Karlom Paržikom projektuje zgradu Grand hotela, kasnije zgrada Zemaljske banke, a još kasnije Zavod za platni promet, odnosno građevinu pred kojom je smještena Vječna vatra.
Godine 1989. projektuje zgradu današnje Muzičke akademije, tadašnji zavod sv. Augustina.
Vancaš je projektovao i Katoličko groblje na Koševu, paviljon Bosne i Hercegovine na Milenijskoj izložbi u Budimpešti 1896., Hotel Union u Ljubljani.
Preminuo je u Zagrebu 15.12.1932. godine, a danas jedna od ulica u centru Sarajeva nosi Vancaševo ime.