Rođen je 4. januara 1877. godine u Sarajevu. Učio je pred najvećim sarajevskim alimima toga vremena. Odlikovao se učenošću, pobožnošću, skromnošću i brojnim dobročinstvima. Hadž je obavio u 17. godini s majkom.
Nauku je sticao u Konji (Turska), a 1931. godine je pozvan na Prvi sveislamski kongres u Kuddus, gdje se susreo sa mnogim alimima. Nakon kongresa je otputovao u Kairo gdje se upoznao sa mnogim egipatskim alimima i prvacima. Mnogo je učio Kur’an, a hafize je posebno cijenio.
I sam je bio hafiz, ali to nikada nije obznanio. Njegova dva sina i kćerka su bili hafizi. Veoma je volio ulemu, bili su rado viđeni gosti u njegovoj kući i u ljetnikovcu u Halilovićima.
Arapi koji su dolazili u Sarajevo radi bedeluka kod njega su boravili. U njegovoj kući su održavana predavanja, a od 1928. godine je učena i miradžija. Krasile su ga sve moguće vrline.
U džamiji bi sjedio negdje pri kraju, a u džemat je redovno dolazio. Išao je na dženaze, a pogotovu ako bi umrli bio siromah. Nije suvišno govorio. O drugima bi govorio samo lijepe riječi. Radovao se kad učini nekome uslugu.
Na ahiret je preselio 23. marta 1959. godine u Sarajevu, a ukopan je na mezarju Hambina carina. Njegova dženaza je bila do tada nezapamćena. Bio je to dostojan ispraćaj dobrotvora, humaniste, znamenitoga učenjaka, ali prije svega velikog duhovnog velikana ovih prostora. Da ga Allah dž.s nagradi najvećim dženetskim deredžema Firdevsa.
O Hadži Mujaginoj ljubavi prema svima, pa i onima koji su ga uznemiravali i neprijateljski se odnosili, govori jedna usmena predaja gdje se navodi da je živjela jedna žena u komšiluku koja ga je mnogo ezijetila (uznemiravala) pa kad je umrla u njenom kaburu se pojavila zmija što je protumačeno kao loš išaret (znak).
Međutim, Hadži Mujaga je proučio Jetmiš-bin tevhid na murad, ne bi li Uzvišeni oprostio i smilovao se njoj i spasio je kaburskog azaba. Ovakav primjer odnosa prema drugima, tj. univerzalne ljubavi, jeste i sam primjer hzr. Mevlane, koji je Hadži Mujaga ispoljavao. Nikada se nije mogao primjetiti kod njega loš govor, a nastojao je jedino istaknuti ono što je lijepo.
…
“Malo prije nego će nas zatvoriti u kuće zbog Covid-19 virusa, odlučim obići svog efendiju iz mekteba, a kasnije i iz školskih dana, Omera ef. Begića. I požali se meni ef. Begić kako mnogo ulaže u nauku i piše, ali mu radove niko neće ni da pogleda, a kamo li objavi… Tako odlučih da počnem objavljivati ja njegove radove na svome blogu, za mene mala stvar, za njega haman životna želja. Čitajte i dijelite tekstove sa drugima, bit će mu drago kad sazna da nije uzalud trošio godine u istraživanje i širenje znanja“, kazao je Tarik Jažić, koji je odlučio da prenosi tekstove ef. Begića.